Salar las berenjenas: cortarlas en rodajas o lonchas bastante gruesas (un dedo), ponerlas en un colador en capas con sal gruesa.
Cubrir con un plato, poner un peso encima y dejar reposar 30 minutos.
Enjuagar y secar.
Calentar el aceite en una sartén amplia. Freír las berenjenas, en 3-4 tandas. Al quitarlas del aceite ponerlas en un colador a escurrir. Reservar.
Eliminar el aceite en exceso de la sartén, dejando un poco.
Sofreír la cebolla y el apio, salpimentar, y dejar cocinar unos 10 minutos, hasta que empiecen a tomar color.
Bajar el fuego a medio, añadir el concentrado de tomate con agua, dejar que se evapore.
Añadir los tomates pelados, y dejar cocinar unos minutos más. Al final añadir las aceitunas, el vinagre, las alcaparras, el azúcar, y dejar cocinar hasta que esté bien denso unos 10-15 minutos.
Dejar enfriar, y luego mezclar con las berenjenas. Poner en un recipiente en el frigorífico: se come al día siguiente.